Question

如图，有6个边长是2厘米的正方形，求阴影面积。

Answer 1

阴影面积等于6个正方形面积减去5个不规则面积。

第1（2，3部分同1）部分的面积为边长为2cm的正方形减去1/4半径为2的圆的面积

S1=S2=S3=2×2-1/4×π×2×2=4-π

第4部分面积为1/4个半径为2cm的圆的面积

S4=1/4×π×2×2=π

第五部分的面积为边长为4cm的正方形面积减去1/4个半径为4cm的圆的面积

S5=4×4-1/4×π×4×4=16-4π

S阴影=2×2×6-S1-S2-S3-S4-S5=24-（4-π）×3-π-（16-4π）=24-12+3π-π-16+4π

=6π-4

追问

正确！

Answer 2

把黑色扇形移到左下第一格

把绿色弧边三角形移到左下第二格

这样就能补出一个1/4圆，边长是4

面积为π*4²/4=4π

右上第一格显然留下了2个弓形

面积是2*(1/4 *π*2² -1/2*2*2)=2π-4

综上所述，面积之和4π+2π-4=6π-4 （平方厘米）

追问

正确！

Answer 3

解：做这种题的思路就是反复利用正方形和圆形的面积差，否则就得用高等数学的知识，所以以后看到就找正方形，圆形，本题（设面对着我们的左边从上到下三个小正方形为1、2、3；右边从上到下三个小正方形为4、5、6）：阴影面积就是一个半径为2的圆加一个刀月形面积和，仔细观察是一个半径为2的半圆的面积，加半径为4（是两个小正方形边长相加）的半圆的面积减去这个半圆内的非阴影的面积。
涉及到小正方形1、4的阴影的面积即半圆面积=Π2²/2=2Π
小正方形2的非阴影面积=小正方形面积-半径为2的圆的面积的四分之一=2²-Π2²/4=4-Π
小正方形3的非阴影面积=半径为2的圆的面积的四分之一=Π2²/4=Π
涉及到小正方形2、3、5、6的阴影的面积=半径为4的圆的面积的四分之一 减去 小正方形2的非阴影面积 再减去 小正方形3的非阴影面积=Π4²/4-（4-Π）-Π=4Π-4
所以阴影面积=涉及到小正方形1、4的阴影的面积+涉及到小正方形2、3、5、6的阴影的面积=2Π+4Π-4=6Π-4

追问

正确！

结果最好写成6π-4

追答

这么写是最全面最精确的。如果，出题的人想让您写成实数，会给您Π的取得位数得提示。

Answer 4

希望对你有帮助！

Answer 5

阴影面积为：6π-4

追问

正确！