Question

求函数的定义域和值域

1、y=10*根号下(2x / x+1)^-1 求定义域和值域
2、求函数定义域,值域和单调区间g(x)=-(1/4)^x+4(1/2)^x+5 过程尽量详细一些，谢谢啦！

Answer 1

1.首先，被开方数要大于或等于0，但因为这里根号做分母，所以根号里的数要大于0，即：（2x/x+1）>0,即：2x*(x+1)>0,解得x<-1,或x>0.所以定义域得出。再求值域，因为令t=2x/(x+1)=[2(x+1)-2]/(x+1)=2-2/(x+1),由定义域很容易知道t=2x/x+1的取值范围是0<t,t不等于2。所以原式y=10/根号t的值域喂y>0,y不等于5*根2。
2.显然定义域为全体实数，令t=(1/2)^x,那么g(x)=-t^2+4t+5=-(t+1)(t-5),由指数函数图像易知t在R上递减，t>0,所以g(x)的值域是个g（x)小于等于8，由复合函数单调性关系知g(x)的递增区间是（负无穷，-1），递减区间是（-1,正无穷），另外也可以求导数来解决。

Answer 2

1.y=10/√[2x/(x+1)],
定义域由2x/(x+1)>0确定，即x<-1或x>0.
y的值域是y>0,y≠5.

2.设t=(1/2)^x,↓，
则g(x)=-t^2+4t+5=-(t-2)^2+9(t>0),
x>-1时t<2,-(t-2)^2+9↑，g(x)↓；
x<-1时t>2,-(t-2)^2+9↓，g(x)↑。
g(x)的定义域为R,值域为（-∞，9].

Answer 3

1、(x+1)/2x大于等0,2x不等于0，得出定义域为：x大于0或x小于-1；值域为：y大于等于0
第二题没大看明白

Answer 4

第一题中的-1是在根号里还是外？
2、负无穷到9