Question

a,b∈正实数，a≠b,a³－b³=a²-b² 求证1＜a＋b＜4/3

Answer 1

(a²/b)+(b²/a)
=(a^3+b^3)/ab
=(a+b)(a^2+b^2-ab)/ab
因为(a-b)^2≥0
所以a^2-2ab+b^2≥0
即a^2+b^2-ab≥ab
因为a.b为正实数
所以(a^2+b^2-ab)/ab≥1
故(a+b)(a^2+b^2-ab)/ab≥a+b
所以(a²/b)+(b²/a)≥a+b