Question

求解一道函数连续性的题

请问划红线的部分是怎么得来的

Answer 1

题目解答属于印刷错误，并且证明不够细致。
下面给出证明。

f(x)在[0,2a]连续，f(a+x)是由y=f(u),u=a+x两个连续函数复合得到的，所以连续，f(u)的连续区间是[0,2a],所以f(a+x)的连续区间是[-a,a],
因此F(x)=f(a+x)-f(x)的连续区间应该是 [0,a]
F(a)=f(2a)-f(a), F(0)=f(a)-f(0)=f(a)-f(2a)=-F(a)
如果F(a)=0,则f(2a)=f(a),a∈[0,a]结论成立
如果F(a)≠0,则F(a)F(0)<0,由连续函数的零点定理，存在ξ∈(0,a),使得F(ξ)=0,即
f(ξ)=f(ξ+a)结论成立

Answer 2

函数的连续区间就是高数的定义域呀，题目里不是说了f（x）的连续区间是[0,2a ]吗

追答

打错了，不是高数，是函数