Question

如同，2n的阶乘除以2n加1的阶乘，这两个阶乘应该怎么求啊，谢谢

Answer 1

(2n)！/(2n+1)！
= 1/(2n+1)

阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于 1808 年发明的运算符号，是数学术语。
一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。
亦即n!=1×2×3×...×(n-1)×n。阶乘亦可以递归方式定义：0!=1，n!=(n-1)!×n。

阶乘是基斯顿·卡曼（Christian Kramp，1760～1826）于 1808 年发明的运算符号，是数学术语。
一个正整数的阶乘（factorial）是所有小于及等于该数的正整数的积，并且0的阶乘为1。自然数n的阶乘写作n!。1808年，基斯顿·卡曼引进这个表示法。

大于等于1
任何大于等于1 的自然数n 阶乘表示方法：

或

0的阶乘
0！=1。
定义的必要性
由于正整数的阶乘是一种连乘运算，而0与任何实数相乘的结果都是0。所以用正整数阶乘的定义是无法推广或推导出0！=1的。即在连乘意义下无法解释“0！=1”。
给“0！”下定义只是为了相关公式的表述及运算更方便。
在离散数学的组合数定义中，对于正整数 满足条件 的任一非负整数 ， 都是有意义的，特别地在 及 时，有 。 但是对于组合数公式 来说，在 及 时，都由于遇到0的阶乘没有定义而发生巨大尴尬。
对照结论 和公式 ，我们顺势而为地定义“0！=1”就显得非常必要了。这样，组合数公式在 及 时也通行无阻，不会有任何尴尬了。
使用的广泛性
（1）在函数 的麦克劳林级数展开式中 明确地用到了“0！=1”的定义，没有这个定义就只能麻烦地表示为 。
（2）作为阶乘延拓的伽玛函数是定义在复数范围内的亚纯函数，与之有密切联系的函数还有贝塔函数（他们分别被称为欧拉第二积分与欧拉第一积分）。
拿伽玛函数 来说，显然有
当 是大于1的正整数时，有公式 ，当0的阶乘被定义为0！=1后，公式 对任意正整数 就都成立了。

Answer 2

见下图：

Answer 3

(2n)！/(2n+1)！
= 1/(2n+1)