Question

高等数学不定积分三角函数计算转换问题？

如图，这题要怎么做，求下解题过程，谢谢啦

Answer 1

。。

区间再现公式。

定积分换元法。

。。

Answer 2

换元y=pi-x得到I的另一个表达式, 两者相加即可

Answer 3

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 4

let
u=π-x
du=-dx
x=0, u=π
x=π, u=0
∫(0->π) xsinx/[1+(cosx)^2 ] dx
=∫(π->0) { (π-u)sinu/[1+(cosu)^2 ] } (-du)
=∫(0->π) { (π-u)sinu/[1+(cosu)^2 ] } du
=∫(0->π) (π-x)sinx/[1+(cosx)^2 ] du
2∫(0->π) xsinx/[1+(cosx)^2 ] dx =π∫(0->π) sinx/[1+(cosx)^2 ] du
∫(0->π) xsinx/[1+(cosx)^2 ] dx
=(1/2)π∫(0->π) sinx/[1+(cosx)^2 ] du
=-(1/2)π∫(0->π) dcosx/[1+(cosx)^2 ]
=-(1/2)π[ arctan(cosx)]|(0->π)
=-(1/2)π (-π/4-π/4)
=(1/4)π^2