Question

高中数学：如图，这个算法所依据的公式是什么？怎么证明？谢谢！

Answer 1

FF'=2,  MF=4,  PF=PP'=x

MP=2PP',  4+x=2x,  x=2

不要去追求这个公式！关键是抛物线上的点到焦点的距离等于到准线的距离

cosα=-1/2,  α是直线MF的倾斜角，分子2是焦参数

按照解答者意思的公式：PM=焦参数/[1+cos(直线MF的倾斜角)]

但是这个公式错了！否则当M在第三象限时不成立

正确的公式是：PM=PM=焦参数/[1-cos(锐角MFO)]

最后一个结论，还没有见过，可以简述为：

过焦点F的直线与抛物线 y^2=2px 交于 P、Q 两点，则 1/PF+1/QF=1/OF

Answer 2

这道题做到这一步，确实比较唐突。
如果设PP'=x，
根据抛物线定义可知PF=PP'=x
因为y^2=4x，所以p=1，所以FF'=2
又根据∠P=60°
所以MP=2x，
所以MF=2x-x=x.
在直角三角形MFF'中
因为cos∠MFF'=GF'/MF
所以MF=GF'/cos60°
即｜PF｜=2/½=4

Answer 3

这可以上高中学生或者高中数学教师做一下。