Question

四边形ABCD中,AB=CD,AE垂直BD,CF垂直BD,垂足为E,F,BF=DE,求证:四边形ABCD是平

Answer 1

你好！希望能帮到你
证明：设AC、BD交于点G
∵∠AEG+∠AGE+∠EAG=180°
∠CFG+∠CGF+∠FCG=180°
又∵∠AEG=∠CFG=90°
∠AGE=∠CGF
∴∠EAG=∠FCG
∵∠BAC=∠DCA
∴∠BAC-∠EAG=∠DCA-∠FCG
∴∠BAE=∠DCF
在△ABE和△CDF中
∠BAE=∠DCF，AE=CF，∠AEB=∠CFD=90°
∴△ABE≌△CDF
(ASA)
∴AB=CD
∠ABE=∠CDF
∴AB//CD
∴四边形ABCD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)