Question

初三的一元二次方程问题

一次象棋比赛中，每名选手都与其他选手恰好比赛一场，每局赢者记2分，输者记0分，如果平局，两位选手各记一分，四名同学计算了比赛后所有选手的总得分，分别是 365分 380分 400分 381分 经核实 只有一名同学的计算无误，问这次比赛中共有多少名选手参加

Answer 1

如果分胜负，则赢者记2分。

如果平局，二位选手各记一分。

也就是说每一盘比赛，无论输赢或平，都有2分。所以总分=总比赛场数*2，所以总分必为偶数（380或400）

设这次比赛中共有X名选手参加,根据组合可知道比赛的总场数为：x(x-1)/2

x(x-1)/2=380/2 或 x(x-1)/2=400/2(由于计算后不是整数，所以舍去)

所以x(x-1)/2=380/2

解得X=20

Answer 2

设有n个人比赛，则共要比n(n-1)/2场[这是n个人中任选2人的组组合数]，不管胜、负还是和，每场都产生2分，所以总分是n(n-1),看这四个数，只有380=20^19符合，所以比赛有20人参加