Question

一个初三的一元二次方程题目

一次象棋比赛中，每名选手都与其他选手恰好比赛一场，每局的赢者记2分，输者记0分，若是平局，两人各记1分，有四名同学计算了本次比赛的所有选手的总得分，分别为 365分 380分 400分 381分 经核实 其中只有一个人是对的，问这次的比赛中共有多少选手参加

Answer 1

45人啊，

Answer 2

设这次的比赛中共有x名选手参加，则总共比赛场数为x(x-1)/2,
无论每局的输赢如何，总分都增加2，所以最后总分为x(x-1)/2·2=x(x-1)
另外比赛场数为自然数，因此只有 380 = 20×（20-1）符合条件。
于是这次的比赛中共有20选手参加。

Answer 3

设总共有x个选手，那么每个选手有x－1盘棋，总共有x（x－1）/2盘
所以分数总数应当是x（x－1）分
即x（x－1）＝1979或x（x－1）＝1980或x（x－1）＝1984或x（x－1）＝1985
可得只有当总数是1980时有整数解，此时x＝45，即有45个人