Question

A*=A',求证A的行列式为1

A的转置等于A的伴随矩阵,求证行列式为1

Answer 1

你知道这个等式吗，A的伴随矩阵乘以A等于A乘以A的伴随矩阵=|A|*A(A的行列式乘以A)
A*=A'
在所证等式两边左乘A得，AA*=AA'
AA*=|A|A
故AA'=|A|A
两边同取行列式得|AA'|=|A||A|
故行列式等于1

Answer 2

解:
因为
a*
=
|a|a^-1
=
(1/2)a^-1
所以
|(2a)^-1-5a*|
=
|(1/2)a^-1-(5/2)a^-1|
=
|(-2)a^-1|
=
(-2)^3
|a^-1|
-----注意这里.
问题补充中你改成了a是5阶方阵,
那么需把3改为5
=
-8
|a|^-1
=
-16.