Question

数学题，求大神详细讲解，谢谢了.

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Answer 1

D₁F，DA延长线交于点P

利用三角形相似，A为线段DP中点

同理延长CE交DA与P′点

三角形相似得A为线段DP′的中点

则PP′重合，即三天延长线交于一点

如图所示

Answer 2

方法一、取CD中点G，DD1中点H，连接AH，AG。
因为ABCD是正方形，G，E均是中点，所以AG∥EC，且能证明AG=EC；同理可证AH∥FD1，且AH=FD1。又因为F，E，G，H均是中点，所以DH=HD1=DG=GC=AE=EB=AF=FA1，所以CE，D1F，DA三线交于一点。
方法二、做DA的延长线，取点O，使得OA=AD，连接OF，OE。
因为OA=AD，且O，A，D在同一直线上，所以∠A1AO=90°，又以为ADA1D1是正方形（根据正方体得出），所以AD与A1D1平行且相等，所以OA=D1A1；因为F是中点，所以FA=FA1，根据边角边，所以△A1FD1≌△AFO，且在同一平面内。所以O，F，D1在同一直线上；
同理可证O，E，C也在同一直线上；
所以CE，D1F，DA三线交于一点。

Answer 3

证明：将DA延长一倍至P，使AP=AD；再分别连接AC, PB，则PACB是平行四边形。连接CP,
则CP和AB是平行四边形PACB的两条对角线，其交点必为E；∴点P是CE与DA的交点；
同理，连接PA₁和AD₁，则PAD₁A₁也是平行四边形，其对角线的交点必为F，也就是P也是D₁F
与DA的交点；

于是命题得证。

Answer 4

∵D1F,CE交于一点G,又D1F在平面AD1内，CE在平面AC内，
∴点G在平面AD1与平面AC的交线上，
∴平面AD1∩平面AC=AD,
∴点G在交线DA上,
∴CE,D1F,DA共线。

Answer 5

DA延长线同D1F交于一点A2，则A2A=AD，同理DA延长线与CE交于A3，A3A=AD，所以A2与A3是同一点，故三条线交于同一点。