Question

证明;如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等.（最好配上个图，谢谢~~!

Answer 1

已知△ABC和△A‘B’C‘中，AB=A’B‘，AC=A’C‘，D、D’分别是BC、B‘C’的中线，且AD=A’D‘

求证△ABC ≌ △A‘B’C‘

证明：分别延长AD、A‘D’至E、E‘，使得DE=AD,D'E'=A'D',连接BE、B’E‘

因为D既是AE的中点，又是BC的中点

所以AD=ED，∠BDE=∠CDA（对顶角相等），BD=CD

所以△BDE ≌ △CDA（SAS）

所以BE=CA（全等三角形的对应边相等）

同理可证B‘E’=C‘A’

因为AC=A’C‘

所以BE=B‘E’

因为AD=A’D‘

所以AE=A‘E’

又AB=A‘B’

所以△ABE ≌ △A‘B’E‘（SSS）

所以∠AEB=∠A’E‘B’（全等三角形的对应角相等）

即∠BED=∠B‘E’D‘

又BE=B‘E’，DE=D’E‘

所以△BED ≌ △B’E‘D'（SAS）

所以BD=B’D‘（全等三角形的对应边相等）

而BD=1/2BC,B'D'=1/2B'C'

所以BC=B’C‘

而AB=A’B‘，AC=A’C‘

故△ABC ≌ △A’B‘C'（SSS）

所以如果两个三角形的两条边和第三边的中线对应相等,那么这两个三角形全等

Answer 2

已知两个三角形ABC，A1B1C1，且AB=A1B1，BC=B1C1
（1）AD,A1D1分别为三角形ABC和A1B1C1的中线，两条线段相等。
那么有三角形ADB全等于三角形A1D1B1（SSS）
所以角B=角B1
所以三角形ABC全等于三角形A1B1C2（SAS）
（2）CD，C1D1分别为三角形ABC和A1B1C1的中线，两条线段相等。
这种情况与（1）是相同的，同理可证。
（3）BD，B1D1分别为三角形ABC和A1B1C1的中线，两条线段相等。
延长BD,B1D1至P,P1,使DP=BD=B1D1=D1P1，连结AP,A1P1
三角形APB全等于三角形BCD（SAS)
同理有三角形A1P1B1全等于三角形B1C1D1
所以有AP=BC=B1C1=A1P1
所以三角形BAP全等于三角形B1A1P1
所以角P=角P1,角ABP=角A1B1P1
角ABC=角P+角ABP=角P1+角A1B1P1=角A1B1C1
所以三角形ABC全等于三角形A1B1C1（SAS)

总之，这道题可以分为两种情况
（1）相等的中线就是这相等的两边中的其中一边的中线
（2）相等的中线是另一条边上的中线
两种情况中，第一种情况很简单。第二种情况用了一种常见的辅助线添加方法：倍长中线。这是遇到中线的时候很常用的方法。

当时我们在讲全等的时候，还讲了角平分线相等、高线相等时，两个三角形是否全等，楼主你也可以自己去试试证证

抱歉，实在是懒的画图了，请lz凑活着看吧。

Answer 3

已知：在△ABC与△A'B'C'中AB=A'B',AC=A'C',CD是△ABC的中线
C'D'是△A'B'C'的中线，且CD=C'D'
求证：△ABC≌△A'B'C'
证明：∵CD是△ABC的中线，C'D'是△A'B'C'的中线
∴CD=1/2AB,C'D'=1/2A'B'
又∵AB=A'B'
∴AD=A'D'
在△ADC和△A'D'C'中
AD=A'D'
AC=A'C'
CD=C'D'
∴△ADC≌△A'D'C'(SSS)
∴∠A=∠A'
在△ABC和△A'B'C'中
AB=A'B'
∠A=∠A'
AC=A'C'
∴△ABC≌△A'B'C

Answer 4

因为中线得到两线段相等 再加上已知2个边对应相等 所以2个小三角形全等SSS，得到夹角相等 所以可以根据SAS得到两大三角形相等

Answer 5

已知：在△ABC与△A'B'C'中AB=A'B',AC=A'C',CD是△ABC的中线
C'D'是△A'B'C'的中线，且CD=C'D'
求证：△ABC≌△A'B'C'
证明：∵CD是△ABC的中线，C'D'是△A'B'C'的中线
∴CD=1/2AB,C'D'=1/2A'B'
又∵AB=A'B'
∴AD=A'D'
在△ADC和△A'D'C'中
AD=A'D'
AC=A'C'
CD=C'D'
∴△ADC≌△A'D'C'(SSS)
∴∠A=∠A'
在△ABC和△A'B'C'中
AB=A'B'
∠A=∠A'
AC=A'C'
∴△ABC≌△A'B'C

我们刚作的，这是正确答案。
图你画两个全等的三角形就可以啦！