若a,b,c成等比数列,求证:aΛ2+bΛ2,ab+bc,bΛ2+cΛ2 也成等比数列
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由题目可知ac=b^2,即证：
（a^2+b^2)(b^2+c^2)=(ab+bc)^2
左式=a^2b^2+a^2c^2+b^4+b^2c^2
=(a^2+c^2)b^2+ac*b^2+ac*b^2
=(ab)^2+(bc)^2+2(abbc)
=(ab+bc)^2
=右市
得证！
（a^2+b^2)(b^2+c^2)=(ab+bc)^2
左式=a^2b^2+a^2c^2+b^4+b^2c^2
=(a^2+c^2)b^2+ac*b^2+ac*b^2
=(ab)^2+(bc)^2+2(abbc)
=(ab+bc)^2
=右市
得证！
参考资料： Myself
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