Question

几道高一数学题

1.已知f（x）=x^2+|x+1|,求f（1），f（a）

2.设f（x）为一次函数，且f[f（x）]=4x-1，求f（x）

3.已知函数f（x）求f[f（根号2）]
x+2 （x小于等于-1）
f（x） x^2-1 -1〈x〈2
2x x大于等于2
（1）已知f（x）+3f（-x）=2x-1求f（x）
（2）已知f（x）+2f（x分之1）=3-x 求f（x）

要过程
（1）已知f（x）+3f（-x）=2x-1求f（x）
（2）已知f（x）+2f（x分之1）=3-x 求f（x）

为第四题，不是在第三题里面

Answer 1

1.f(1)=1+|1+1|=3,f(a)=|a+1|+a²

2.设f(x)=ax+b,则f(f(x))=a(ax+b)+b=a²x+ab+b=4x-1
∴a²=4,a=±2
当a=2时，3b=-1,b=-1/3, f(x)=2x-1/3
当a=-2时，-b=-1,b=1,f(x)=-2x+1

3.f(√2)=(√2）²-1=1
f(f(√2))=f(1)=1-1=0

4.①∵f(x)+3f(-x)=2x-1
以-x代x有，f(-x)+3f(x)=-2x-1
∴3f(-x)+9f(x)=-6x-3
∴-8f(x)=8x-2
∴f(x)=-x+1/4
②∵f(x)+2f(1/x)=3-x
以1/x代x有，f(1/x)+2f(x)=3-1/x
∴2f(1/x)+4f（x)=6-2/x
∴-3f(x)=-x+2/x-3
∴f(x)=-2/3x+x/3+1

Answer 2

1.f（1）=1+2=3，f（a）=a2+|a+1|
2.f[f（x）]=4x-1=2(2x-1/3)-1/3
3.f[f（根号2）]=f(2-1)=1-1=0
（1）已知f（x）+3f（-x）=2x-1求f（x）
f（x）=-x-1/4
（2）已知f（x）+2f（x分之1）=3-x 求f（x）
f（1/x）+2f（x）=3-1/x
f（x）+2f（1/x）=3-x
3f（x）=3-2/x+x
f（x）=1-2/3x+x/3

Answer 3

1.f(1)=3 f(a)=a^2+a+1(a≥-1)或a^2-a-1(a≤-1)
2.令f（x）=ax+b 则f(ax+b)=a(ax+b)+b=a^2x+ab+b=4x-1
则a^2=4 ab+b=-1 得a=2 b=-1/3或a=-2 b=1 则f(x)=2x-1/3或-2x+1