Question

设Sn为数列{an}的前n项和,且Sn=3/2(an-1),(n∈N),求数列an的通项公式 bn=4n+3 求an与bn的公共项cn

RT

Answer 1

解：
a[n]=S[n]-S[n-1]=3/2(a[n]-a[n-1])，得a[n]=3a[n-1]
∴a[n]是等比数列，又a1=S1=3/2(a1-1)，解得a1=3
∴a[n]=3^n

考虑a[2n+1]=3^(2n+1)=3*9^n=3*(1+8)^n
用二项式公式展开(1+8)^n(n≥1)，除第一项1外，后面各项均能被8整除
故可设(1+8)^n=4k+1 (k=(9^n-1)/4)
∴a[2n+1]=3*(4k+1)=4(3k)+3=b[3k]
∴c[n]=a[2n+1]=3^(2n+1)