Question

已知｛an｝是公差不为0的等差数列，a1=1，且a1，a3，a9成等比数列。求通项公式

Answer 1

设公差为d，则a3=a1+2d=1+2d
a9=a1+8d=1+8d

a1，a3，a9成等比数列,则有（1+2d）^2=1+8d,解得d=1或者0（舍去）
∴d=1
所以an = n

Answer 2

a3^2=a1*a9
(a1+2d)^2=a1*(a1+8d)
(1+2d)^2=(1+8d)
4d^2+4d+1=8d+1
4d^2-4d=0
d^2-d=0
d(d-1)=0
d=1或d=0(舍去)

an=a1+(n-1)d
=1+(n-1)*1
=n

Answer 3

设公差是x
a3=2x+1
a9=8x+1
1(8x+1)=(2x+1)(2x+1)
4xx+4x+1-8x-1=0
4xx-4x=0
x=0或x=1
只取x=1