Question

数学直线方程问题急啊

过点P(1.4）引条直线，使它在两坐标上的截距是正值，且它们的和最小，求该直线方程？

Answer 1

用到直线的截距式、均值定理等

具体如下图：

Answer 2

设直线方程为x=ay+b, 由题意，代入点P(1，4）得4a+b=1
又由题意，直线在两坐标上的截距是正值，得-b/a>0,b>0
令z=-b/a+b，则有z^2=(-b/a+b)^2代入4a+b=1得到z^2=（1-4a）^2*(-1/a+1)^2
………………
直线方程为y=5-x

Answer 3

设直线方程为x/a+y/b=1(a>0，b>0)
则1/a+4/b=1
a+b=(a+b)(1/a+4/b )=5+(4a/b)+(b/a) ≥9（当且仅当a=3，b=6时取等号）
∴直线方程为x/3+y/6=1即2x+y-6=0