Question

A+AB+ABC+ABCD=9876,求A,B,C,D的数字之和是多少?

Answer 1

∵ A+AB+ABC+ABCD=9876
∴ A+B+C+D的尾数应该是6
如果 A+B<10
则A=9，B=0显然不成立
所以A+B>10则A=8，AB=88或者AB=87
(1)若AB=88，则B=8，C+D=10
a、若C=9，则D=1
当A=8，B=8，C=9，D=1
有 8+88+889+8891=9876
∴ A+B+C+D=26
b、若 C=8，则 D=2
当 A=8，B=8，C=8，D=2
有8+88+888+8882=9866，不合题意
综合a、b可知，C每减少1，A+B+C+D就少10
∴ A=8，B=8，C=9，D=1
即：A+B+C+D=26
(2)若AB=87，则B=7，C+D=11
若C=9，则D=2
当A=8，B=7，C=9，D=2
有8+87+879+8792=9766（不合题意）
由此可知，B不能等于7
综合(1)、(2)得：
A=8，B=8，C=9，D=1
即：A+B+C+D=26

Answer 2

个位上求和：=A+B+C+D = 10CY1 + 6。即向十位进位 CY1 介于 0～3，余数为 6；

十位上求和：=A+B+C +CY1 = 10CY2 + 7。即向百位上进位 CY2 介于 0～4，余数为 7；

百位上求和：=A+B +CY2 = 10CY3 + 8。即向千位上进位 CY3 介于0～2，余数为 8；

千位上求和：=A +CY3 = 9。

1. A 介于 7～9；

   如果 A = 7 时，B+C+D 的和，它的个位一定是 9。即 9 或 19。因此，CY1 肯定在 1～2 两个数当中；

   如果 A = 8 时，B+C+D 的和，它的个位一定是 8。即 8 或 18。因此，CY1 肯定在 1～2 两个数当中；

   如果 A = 9 时，B+C+D 的和，它的个位一定是 7。即 7 或 17（注：在A=9时，B<9。否则ABCD>9900 了。那么，即使 C、D 都等于9，B+C+D <27） 。因此，CY1 肯定在 1～2 两个数当中；

   综合这个推论，可以明确 CY1 肯定在 1～2 两个数之中；

2. 如果 A=7，则 B+C+CY1 = 10CY2。因为 B+C≤18，当 CY1=1 时，B+C=9，CY2=1；当 CY1=2时，B+C=8 或 18，CY2 = 1 或 2；

   如果 A=8，则 B+C+CY1 = 10CY2 -1。因为 B+C≤18，当 CY1=1 时，B+C=8 或 18，CY2=1 或 2；当 CY1=2 时，B+C=7 或 17，CY2 = 1 或 2；

   如果 A=9，则 B+C+CY1 = 10CY2 -2。因为 B+C<18，当 CY1=1 时，B+C=7 或 17，CY2=1 或 2；当 CY1=2时，B+C=6 或 16，CY2 = 1 或 2；

   综合这个推论，CY2 肯定在 1～2 两个数之间；

3. 如果 A=7，则 B+CY2 = 10CY3 +1。因为 B≤9，当 CY2=1 时，B=0 ，CY3=0。但 A+CY3 = 9 ->A=9 与假设 A=7 矛盾。舍去；当 CY1=2时，B=9 ，CY3 = 1 。但因为 A+CY3 =9 -> A=8 与假设 A=7 矛盾。舍去；

   如果 A=8，则 B+CY2 = 10CY3 。因为 B≤9，当 CY2=1 时，B=9 ，CY3=1。又 A+CY3 = 9 ->A=8 与假设 A=8 一致；当 CY1=2时，B=8 ，CY3 = 1 。又因为 A+CY3 =9 -> A=8 与假设 A=8 一致；

   如果 A=9，则 B+CY2 = 10CY3-1 。因为 B≤9，当 CY2=1 时，B=8 ，CY3=1。但 A+CY3 = 9 ->A=8 与假设 A=9矛盾，舍去；当 CY1=2时，B=7 ，CY3 = 1 。但 A+CY3 =9 -> A=8 与假设 A=9 矛盾，舍去；

   综合上述推论，则 A = 8，CY3 =1，B = 8 或 9；

4. 当 B = 8 时，A+B+CY2 = 10Y3 + 8 =18。则 CY2 = 2；

   因为 A+B+C+CY1 = 10CY2+7 = 27，C+CY1 =11。则 CY1 = 2，C=9

   又因为 A+B+C+D = 10CY1 + 6=26，则 D =1

   即一个答案是 A = 8，B = 8，C = 9，D = 1；

5. 当 B = 9 时，A+B+CY2=10CY3 + 8 = 18，则 CY2 = 1；

   因为 A+B+C+CY1 = 10CY2 + 1 = 11，则 C+CY1 = -6。不合题意，舍去。

因此，正确的答案就是：

A = 8，B = 8，C = 9，D = 1

验证：8+88+889+8891 = 9876，正确

Answer 3

一位数A+二位数AB+三位数ABC+四位数ABCD=9876，由9876千位数字位为9可得，A=8或9，而由百位数字为8可得，A只能是8，所以A+B+十位的进位=18，即B+十位进位=10，同理可得，A+B+C+个位进位=17或27，即B+C+个位进位=9或19，A+B+C+D=16或26，即B+C+D=8或18，两式相减，可得个位进位-D=1，由于个位进位可能为1,2,所以D=0,1,当D=0时，有B=C=9（此值不和题意舍去）或B+C=8，此时结果验证无满足题意的数字（舍去）,当D=1时，B+C+D=18,B+C=17,只有8+9=17，所以只有B=8或9，经验证B=8时，A=8，AB=88，ABC=889，ABCD=8891，
A+AB+ABC+ABCD=8+88+889+8891=9876，满足题意，此时A+B+C+D=26，
当B=9时，经验证不和题意舍去，
综上所述：
A=8，AB=88，ABC=889，ABCD=8891，
A、B、C、D的数字之和为26

Answer 4

A+AB+ABC+ABCD
=1000A+100(A+B)+10(A+B+C)+A+B+C+D①
=9876，
若A=9,则①>9900,矛盾。
若A=7,则①<9200,矛盾。
所以a=8.上式变为8888+100B+10(B+C)+B+C+D=9876,
100B+10(B+C)+B+C+D=988,
仿上，B=8,11C+D=100,
所以C=9,D=1.A+B+C+D=26.

Answer 5

字母代表的数字可以相同的情况下，A=8，B=8，C=9，D=1，和26