Question

不定积分如图这一步是怎么做出来的？

Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

把分子拆分一下就出来了

Answer 3

应用的是待定系数法。设-4u²/[(1-u²)(1+u²)]=a/(1-u)+b/(1+u)+(cu+d)/(1+u²)。解得a=-1，b=-1，c=0，d=2。
∴原式成立。

Answer 4

设-4u²/(1-u²)(1+u²)=a/(1+u)+b/(1-u)+c/(1+u²)
a(1-u)(1+u²)+b(1+u)(1+u²)⁺c(1-u²)=-4u²
a+au²-au-au³+b+bu²+bu+bu³+c-cu²=-4u²
a+b+c=0，-a+b=0，a+b-c=-4，-a+b=0
然后将等式右边通分求出a,b,c.则a=b=-1,c=2
等式右边便于不定积分.