Question

二次函数中的a,b,c各决定什么?

Answer 1

1、a决定抛物线的开口方向和大小。

当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口。

2、b和a共同决定对称轴的位置。

当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。

3、c决定抛物线与y轴交点，抛物线与y轴交于（0,c）

如：y=2x^2+5x+6

即y=2（x+5/4）^2+23/8，开口向上。

一般地，把形如y=ax+bx+c(a≠0) （a、b、c是常数）的函数叫做二次函数，其中a称为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。x为自变量，y为因变量。等号右边自变量的最高次数是2。

二次函数历史：

大约在公元前480年，古巴比伦人和中国人已经使用配方法求得了二次方程的正根，但是并没有提出通用的求解方法。公元前300年左右，欧几里得提出了一种更抽象的几何方法求解二次方程。

7世纪印度的婆罗摩笈多是第一位懂得使用代数方程的人，它同时容许有正负数的根。

11世纪阿拉伯的花拉子密 独立地发展了一套公式以求方程的正数解。亚伯拉罕·巴希亚（亦以拉丁文名字萨瓦索达著称）在他的著作Liber embadorum中，首次将完整的一元二次方程解法传入欧洲。

据说施里德哈勒是最早给出二次方程的普适解法的数学家之一。但这一点在他的时代存在着争议。这个求解规则是：在方程的两边同时乘以二次项未知数的系数的四倍；在方程的两边同时加上一次项未知数的系数的平方；然后在方程的两边同时开二次方（引自婆什迦罗第二）。

Answer 2

一般情况下，把形如y=ax²+bx+c（且a≠0）（a、b、c为常数）的函数叫做二次函数，在这个式子中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。x是自变量，y是因变量。等号右边的自变量的最高次数为2。二次项系数a决定了抛物线的开口大小和方向。一次项系数b和二次项系数a一起决定了对称轴的位置。常数项c决定了抛物线与y轴的交点。

Answer 3

a决定抛物线的开口方向和大小。b和a共同决定对称轴的位置。c决定抛物线与y轴交点。

1、a的符号决定抛物线的开口方向：

当a>0时，开口向上；当a<0时，开口向下；

|a|相等，抛物线的开口大小、形状相同。

2、对称轴：x = b／（－2a）。

Answer 4

a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时,抛物线向上开口；当a＜0时,抛物线向下。
b和a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0）,对称轴在y轴右。
c决定抛物线与y轴交点。

Answer 5

a决定图像的开口方向，a和b决定函数图像的对称轴，c决定与y轴交点。