1+2+3+...+n的公式是什么?

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教育小百科达人
2021-09-26 · TA获得超过156万个赞
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1+2+3+...+n的公式是:

1+2+3+...+n

=(1+n)×n/2

=n/2+n²/2

等差数列是指从第二项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列,常用A、P表示。这个常数叫做等差数列的公差,公差常用字母d表示。

相关性质:

在有穷等差数列中,与首末两项距离相等的两项和相等。并且等于首末两项之和;特别的,若项数为奇数,还等于中间项的2倍。

①和=(首项+末项)×项数÷2。

②项数=(末项-首项)÷公差+1。

③首项=2x和÷项数-末项或末项-公差×(项数-1)。

④末项=2x和÷项数-首项。

⑤末项=首项+(项数-1)×公差。

⑥2(前2n项和-前n项和)=前n项和+前3n项和-前2n项和。

视图传奇
2023-07-15 · 让图片学会说话 叫视频长上嘴巴
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1 + 2 + 3 + ... + n 的公式是 n(n+1) / 2。这个公式被称为高斯求和公式,或称为三角形数公式。这个公式是由德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯(Carl Friedrich Gauss)在 18 世纪提出的。
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非酋肉嘎嘎2b
2023-07-21 · TA获得超过121个赞
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1 + 2 + 3 + ... + n 的求和公式是等差数列的求和公式,也称为自然数的求和公式。它可以表示为:

\[\sum_{i=1}^{n} i = \frac{n(n+1)}{2}\]

其中,\(\sum\) 表示求和符号,i 是求和的变量,从 1 取到 n,表示对从 1 到 n 的所有自然数进行求和,\(\frac{n(n+1)}{2}\) 表示求和的结果。

例如,当 n=5 时,1 + 2 + 3 + 4 + 5 的和为:

\[1 + 2 + 3 + 4 + 5 = \frac{5(5+1)}{2} = \frac{5 \times 6}{2} = 15\]

因此,1 + 2 + 3 + 4 + 5 的和等于 15。
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神奇的狗子2
2023-07-16 · 超过94用户采纳过TA的回答
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1+2+3+...+n的求和公式是等差数列求和公式,可以表示为:

S = (n/2)(a + l)

其中,S表示等差数列的和,n表示项数,a表示首项,l表示末项。

对于1+2+3+...+n,它是一个从1到n的等差数列,首项a为1,末项l为n。将这些值代入公式,可以得到:

S = (n/2)(1 + n)

这就是1+2+3+...+n的求和公式。
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大喵movie
2023-07-15 · 超过213用户采纳过TA的回答
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你好,关于求1+2+3+...+n的公式,我们可以使用等差数列求和公式来计算。这个公式是Sn=n(a1+an)/2,其中n表示数列的项数,a1表示数列的首项,an表示数列的末项。对于这道题目,我们可以将其转化为求解n个连续自然数的和,也就是a1=1,an=n,带入等差数列求和公式即可得到1+2+3+...+n=n(n+1)/2的答案。
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