已知lim(x→0)(1十sinaⅹ)^(1/x)=2，求常数a。
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解如下图所示
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老师解得很好，由于只能采纳-个人的，抱歉了。
追答
不客气。
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为了说明方便，设：
y = [1 + sin(ax)]^(1/x)
那么：
lny = 1/x * ln[1+sin(ax)]
当 x→ 0 时，则有：
lim (lny) = lim ln[1+sin(ax)]/x
= lim {[a * cos(ax)]/[1+sin(ax)]}/1 注：0/0 型极限，使用洛必塔法则
= lim (a * cos0)/(1+sin0)
= lim a/1
= a
所以，a = lim (lny) = ln (lim y) = ln2
y = [1 + sin(ax)]^(1/x)
那么：
lny = 1/x * ln[1+sin(ax)]
当 x→ 0 时，则有：
lim (lny) = lim ln[1+sin(ax)]/x
= lim {[a * cos(ax)]/[1+sin(ax)]}/1 注：0/0 型极限，使用洛必塔法则
= lim (a * cos0)/(1+sin0)
= lim a/1
= a
所以，a = lim (lny) = ln (lim y) = ln2
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