Question

求下列函数的导数 ；

感谢帮助

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Answer 1

简单计算一下即可，答案如图所示

Answer 2

求导如下

(4)  y = √(2x+3) = (2x+3)^(1/2),

y' = (1/2)(2x+3)^(1/2-1) · (2x+3)'

= (1/2)(2x+3)^(-1/2) · 2 

= (2x+3)^(-1/2) = 1/√(2x+3)

(7)  y = √xarcsinx 

y' = (√x)'arcsinx + √x(arcsinx)'

= (1/2)x^(-1/2) arcsinx + √x[1/√(1-x^2)]

= arcsinx/(2√x) + √x/√(1-x^2)

追问

第四题能详细一点吗？

序号(7)那题，看不太明白

追答

见补充解答。不要光看，按此思路自己详细做一下。

Answer 3

7).y=√xarcsinx，
y'=1/2√x*arcsinx+√x*1/√(1-x^2)
=arcsinx/(2√x)+√〔x/(1-x^2)〕
6)y=sinx^3
y'=cosx^3*(3x^2)
=3x^2*cos(x^3)
4).y=√(2x+3)
y'=2/〔2√(2x+3)〕
=1/√(2x+3)
5).y=(1-lnx)/(1+lnx)
y'=〔-1/x*(1+lnx)-(1-lnx)*1/x〕/(1+lnx)^2
=-1/x*〔1+lnx+1-lnx〕/(1+lnx)^2
=-2/〔x(1+lnx)^2〕

Answer 4

重要知识点： 链式法则
(7)
y=√x.arcsinx
两边求导数
y'
=√x.(arcsinx)' +(√x)'.arcsinx
=√[x/(1-x^2] +[1/(2√x)].arcsinx
(4)
y=√(2x+3)
两边求导数
y'
={ 1/[2.√(2x+3)]} . (2x+3)'
=1/√(2x+3)
(6)
y=sin(x^3)
两边求导数
y'
=cos(x^3).(x^3)'
=3x^2.cos(x^3)
(5)
y= (1-lnx)/(1+lnx)
= -1 +2/(1+lnx)
两边求导数
y'
=-[2/(1+lnx)^2] . (1+lnx)'
=-2/[x(1+lnx)^2]

Answer 5

y=sinx³
y′=cosx³·（x³）′
=3x²cosx³