Question

(8-k)²=(k-8)²吗

一道令我疯狂的数学题,
一直关于X的（4-k)(8-k)x² -（80-12k)x+32=0方程的解都是整数,求整数K的值..
已知关于，打错啦

Answer 1

若k=4,则-32x+32=0,x=-1,成立
k=8,-16x+32=0,x=2,成立
若k不等于4和8
（4-k)(8-k)x² -（80-12k)x+32=0
(k-4)(k-8)x² -（80-12k)x+32=0
(k-4)(k-8)x²-[8(k-8)+4(k-4)]x+(-8)*(-4)=0
[(k-4)x-8][(k-8)x-4]=0
x=8/(k-4),x=4/(k-8)
都是整数
所以k-8是4的约数
所以k-8=1,-1,2,-2,4,-4
k=9,7,10,6,12,4
同时k-4是8的约数
则k=6和k=12符合
所以k=6,k=12