Question

(急) 高一函数表示法

1.已知二次函数 f（x）满足 f（x+2）—f（x）=4x+6， 且f（0）=1 ，求f（x）的解析式
2.设f（x）=x/（x^2+1），则f（1/x）等于
3.设函数y=（m-1）x^（m^2+m）+mx+3 是自变量为x的二次函数 则m=
4.已知函数y=f（x）满足f（x）=2f（1/x）+x 求f（x）的解析式
5.求一次函数f（x），使f｛f [f（x）]｝=8x+7

解题的方法类似：f（f（x））=4x-1

f(x)=x

(不用求出x的确切的值)

Answer 1

1.f(x)是二次方程,因此可以假设f(x)=ax^2+bx+c(这是一元二次方程的通式)
由f(0)=1==>c=1
对f(x+2）-f(x)=4x+6令x=0即f(2)-f(0)=6==>f(2)=a*2^2+b*2+1=7
对f(x+2）-f(x)=4x+6令x=2即f(4)-f(2)=14==>f(4)=a*4^2+b*4+1=21
由以上解得a=1 b=1 c=1,所以f(x)=x^2+x+1
2.f(1/x)=(1/x)/[(1/x)^2+1]=x/(x^2+1)
3.首先y为x的二次函数则（m-1)不等于0，即m不等于1
因为是二次函数,所以m^2+m=2 <==> (m+2)(m-1)=0
所以m=-2
4.已知f(x)=2f(1/x)+x,则f(1/x)=2f[1/(1/x)]+1/x
f(x)=2f(1/x)+x
f(1/x)=2f(x)+1/x 解得 f(x)=(x^2-2)/(3x)
5.因为是一次函数,所以设f(x)=ax+b(一元一次函数通式),则有
f[f(x)]=a(ax+b)+b
f{f[f(x)]}=a[a(ax+b)]+b=8x+7
解得a=2,b=1,所以f(x)=2x+1