Question

求解高一数学

若f(x),g(x)同时满足:g(x-y)=g(x)g(y)+f(x)f(y);且f(-1)=-1,f(0)=0,f(1)=1.求g(0),g(1),g(2)

Answer 1

当x=-1,y=0时；
g(-1-0)=g(-1)g(0)+f(-1)f(0）；
由于f(-1)=-1,f(0)=0，
g(-1)=g(-1)g(0)；解得g(0)=1或g(-1)=0
如果g(0)=1；
当x=-1,y=-1;
g(-1-（-1）)=g(-1)g(-1)+f(-1)f(-1),即g(0)=g(-1)g(-1)+1,g(-1)*g(-1)=0，g(-1)=0
当x=1,y=-1;
g(1-（-1）)=g(1)g(-1)+f(1)f(-1),即g(2)=g(1)g(-1)-1,g(2)=-1,
当x=0,y=-1;
g(0-（-1）)=g(0)g(-1)+f(0)f(-1),即g(1)=g(0)g(-1),g(1)=g(-1)=0;
如果g(-1)=0
当x=-1,y=-1;
g(-1-（-1）)=g(-1)g(-1)+f(-1)f(-1),即g(0)=g(-1)g(-1)+1,g(0)=1
当x=1,y=-1;
g(1-（-1）)=g(1)g(-1)+f(1)f(-1),即g(2)=g(1)g(-1)-1,g(2)=-1,
当x=0,y=-1;
g(0-（-1）)=g(0)g(-1)+f(0)f(-1),即g(1)=g(0)g(-1),g(1)=0,
综上所述，
g(0)=1，g(2)=-1,g(1)=0,