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分享解法如下。设f(z)=ze^(1/z)。在丨z丨=2的域内，f(z)有一个极点z1=0。
而，z≠0时，e^(1/z)=1+1/z+1/(2z²)+1/(3!z³)+…，∴f(z)=z²+z+1/2+1/(6z)+…+…。
按洛朗级数展开式和留数的定义，Res[f(z),z1=0]=c(-1)=1/6。
∴由柯西积分定理，原式=(2πi)Res[f(z),z1=0]=πi/3。
供参考。
而，z≠0时，e^(1/z)=1+1/z+1/(2z²)+1/(3!z³)+…，∴f(z)=z²+z+1/2+1/(6z)+…+…。
按洛朗级数展开式和留数的定义，Res[f(z),z1=0]=c(-1)=1/6。
∴由柯西积分定理，原式=(2πi)Res[f(z),z1=0]=πi/3。
供参考。
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