Question

设函数f(x)是定义在R上的偶函数，它的图象关于直线x二2对称，已知x∈[一2，2]时，f(x)二

一x^2十1，则x∈(一6，一2)时，f(x)二？

Answer 1

分析：函数f(x)是偶函数，图象关于直线x=2对称，说明函数f(x)是周期函数，周期T=4，当x∈(-6,-2)时，x+4∈(-2,2)，由已知可得f(x)=f(x+4)=-(x+4)^2+1。

追问

想问一下周期T二4是如何得出的既然是关于x二2对称又怎么是偶函数

偶函数不是关于y轴对称的吗

追答

函数f(x)有两条对称轴，就是周期函数

采纳

Answer 2

因为函数关于 x＝2 对称，所以
x∈[2，6] 时，4－x∈[－2，2]，
f(x)＝f(4－x)＝－(4－x)²＋1
＝－x²＋8x－15，
又因为是偶函数，因此
x∈[－6，－2] 时，－x∈[2，6]，
f(x)＝f(－x)＝－(4＋x)²＋1
＝－x²－8x－15。

追问

想问一下老师既然函数关于x二2对称，为什么又说它是偶函数呢？

偶函数不是关于y轴对称吗

追答

两条对称轴，不矛盾

追问

就是说x∈(一6，一2)时和x∈(2，6)时的图象是关于y轴对称而x∈(一2，2)时图象关于y轴对称，x=2是x∈(2，6)时图象的对称轴

追答

这是图像，因为有两条对称轴，可以证明就有无数条对称轴，

如 x=-2、x=4 等。另外还可以得到周期为 4 。