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2^6a=3^3b=6^2c,试求a,b,c的关系(不是大小关系)。 已知a,b,c是≠1的正数且a^x=b^y=c^z 1/x + 1/y + 1/z =0 求abc的值
解:由2^6a=3^3b=6^2c,分别取对数,得6aln2=3bln3=2cln6
即a/b=ln3/(2ln2) a/c=ln6/(3ln2) a/c×3-ln2/ln2=a/b×2
∴3ab=2ac+bc
由a^x=b^y=c^z ,分别取对数,得xlna=ylnb=zlnc
∴x=(ylnb)/lna z=(ylnb)/lnc
代入1/x + 1/y + 1/z =0 ,得lna/(ylnb)+1/y+lnc/(ylnb)=0,等式两边乘ylnb,得
lna+lnb+lnc=0
∴abc=1
解:由2^6a=3^3b=6^2c,分别取对数,得6aln2=3bln3=2cln6
即a/b=ln3/(2ln2) a/c=ln6/(3ln2) a/c×3-ln2/ln2=a/b×2
∴3ab=2ac+bc
由a^x=b^y=c^z ,分别取对数,得xlna=ylnb=zlnc
∴x=(ylnb)/lna z=(ylnb)/lnc
代入1/x + 1/y + 1/z =0 ,得lna/(ylnb)+1/y+lnc/(ylnb)=0,等式两边乘ylnb,得
lna+lnb+lnc=0
∴abc=1
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