求幂级数的收敛域∞Σn=1 (x+1)^n/n·2^n

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百度网友8362f66
2021-09-08 · TA获得超过8.3万个赞
知道大有可为答主
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分享解法如下。设t=(x+1)/2。原式=∑(t^n)/n。设an=1/n。
∵ρ=lim(n→∞)丨a(n+1)/an丨=lim(n→∞)n/(n+1)=1。∴其收敛半径R=1/ρ=1。
又,lim(n→∞)丨U(n+1)/Un丨=丨t丨/R<1。∴其收敛区间为丨t丨<R=1。
而,t=1时,原式=∑1/n,发散;t=-1时,原式=∑[(-1)^n]/n,是交错级数,满足莱布尼兹判别法条件,收敛。
∴其收敛域t∈[-1,1),即(x+1)/2∈[-1,1)。∴幂级数的收敛域为x∈[-3,1)。
匿名用户
2021-09-08
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|(x+1)^(n+1)/(n+1)·2^(n+1)÷(x+1)^n/n·2^n|<1
|x+1|<2
-3<x<1
端点你自己去讨论看看。
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走进科学IntoScience
2021-10-09 · 超过54用户采纳过TA的回答
知道答主
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{x: abs(x + 1)<2 or x = -3}

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