Question

这个分段函数的图像怎么画，第一步是什么？

Answer 1

你好，分段函数图像画法，参考如下：

1. 第一步，先划分定义域，如g(x)定义域为(-∞,-1)、[-1,1]、(1,+∞)

2. 第二步，根据不同定义域上函数表达式依次在平面直角坐标系上绘制函数图像

3. 第三步，对于定义域的开闭区间，标记端点性质，如实心点表示包含、空心点表示不包含

提问中分段函数g(x)图像参考如下：

分段函数g(x)图像示意

以上，希望能帮上忙！

追问

不好意思，这个图像设置到哪些知识点呀😭

不知道怎么画

追答

函数图像的绘制方法通常采用描点法。g(x)这个分段函数比较简单，各区段都是一次函数或常函数，函数图像都是直线，对于这种一次函数画法，可以采用“两点法”，两点确定一条直线，在每一段坐标平面范围内任取两个x值，通过代入函数表达式求得对应的y坐标（代入法），即得到函数图像上的2个点，然后连接这两个点并延伸到定义域的边界，对边界点做好标记即可，详细参考附图所示。

部分知识点：

1. 一次函数表达式（也称解析式）y=kx+b(k,b为常数，k≠0)

2. 一次函数图像为直线

3. “两点法”画一次函数

4. 定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域
   

5. 开区间、闭区间和半开区间

6. 边界点画法

7. 递增函数和递减函数（一次函数y=kx+b，k>0为递增函数，k<0为递减函数），简单理解为增减性（一次函数y=kx+b，k>0时y随x的增大而增大，k<0时y随x的增大而减小）

8. 常函数
   

以上希望能帮上你！

Answer 2

1）若该点的左极限等于右极限等于该点函数值，则函数在该点处连续。

2）若该点的左导数等于右导数，则函数在该点可导，同时函数必定在这点连续。

2、分段函数在分段点处的导数为什么用导数定义求？

分段函数求其导数主要2步走：

1）首先求各区段内的导函数，方法与一般函数的导函数求法一样。

2）其次求分界点处的导数：这里的求法主要是利用导数的定义。

但许多人很疑惑这里为什么要用导数的定义来求呢？主要原因有：分段函数在间断处是不连续的，而用导数公式求函数的导数是以连续为前提的。

Answer 3

x + 2 | x<-1

0 | -1<=x<=1

-x + 2 | x>1