Question

求解一道高一数学函数单调性问题？

求函数f(x)=(ax^2-2x+2)^2-2(ax^2-2x+2)-2（a为实数）的单调区间。高一数学，给出具体过程，不要用导数来做

Answer 1

设函数f(x)=ax^2-2x+2,对于满足1<x<4的一切x值,都有f(x)>0,求实数a的取值范围解：
f(x)>0恒成立，即ax²-2x+2>0恒成立，
∴a>(2x-2)/x²恒成立
也即a>-2(1/x)²+2(1/x)恒成立
设1/x=t，则1/4<t<1
于是有a>-2t²+2t=-2(t-1/2)²+1/2
也就是a大于g(t)=-2t²+2t在(1/4,1)上的最大值，而这个最大值是1/2
∴a>1/2
即a的取值范围是：（1/2,+∞）

Answer 2

1.f(x)的定义域为（o,+∞)且在（0，+∞）上为增函数，f(xy)=f(x)+f(y). 求证f(x/y)=f(x)-f(y) 2.函数f(x),g(x)在区间[a,b]上都有意义,且在此区间上f(x)为增函数f(x)>0,g(x)为减函数,g(x)0时y=f(x)>1，且对于任意实数a,b属于R，有f(a+b)=f(a)·f(b)...

Answer 3

换元法，设t=ax²-2x十2
y=t²-2t-2，
对于t来说，是抛物线，顶点t=-b/2a=-(-2)/2=1
t〈1，减;t〉1,增
然后，归结到x，
t=ax²-2x十2〈1，减;〉1增。
由于a不确定，需要讨论。

追答

a=0,
-2x十2〈1,x〉1/2，减;
-2x十2〉1，x〈1/2，增。

a〉0,t=ax²-2x十2，顶点x=-(-2)/2a=1/a，
t=a/a²-2/a十2=2-1/a
2-1/a≥1，1≥1/a，a≥1，x在R上，f(x)增。

0〈a〈1，t-1=ax²-2x十1,根x=[2±√(4-4a)]/2a
=[1±√(1-a)]/a
x在两根之间，t〈1，减;
x在两根之外，t〉1,增。

对于a〈0，可以进行类似讨论。