高中三角函数化简 化简：(sinA+sin3A+sin5A)/(cosA+cos3A+cos5A)
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sinA+sin3A+sin5A
=sin(3A-2A)+sin(3A+2A)+sin3A
=(sin3Acos2A-cos3Asin2A)+(sin3Acos2A+cos3Asin2A)+sin3A
=2sin3Acos2A+sin3A
=sin3A(1+2cos2A)
同样cosA+cos3A+cos5A=cos3A(1+2cos2A)
所以原式=sin3A(1+2cos2A)/cos3A(1+2cos2A)=tan3A
注意：直接用下列公式可以简化运算,还可以避免“和差化积公式”(和差化积公式高考不做要求).
sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ
=sin(3A-2A)+sin(3A+2A)+sin3A
=(sin3Acos2A-cos3Asin2A)+(sin3Acos2A+cos3Asin2A)+sin3A
=2sin3Acos2A+sin3A
=sin3A(1+2cos2A)
同样cosA+cos3A+cos5A=cos3A(1+2cos2A)
所以原式=sin3A(1+2cos2A)/cos3A(1+2cos2A)=tan3A
注意：直接用下列公式可以简化运算,还可以避免“和差化积公式”(和差化积公式高考不做要求).
sin(α+β)+sin(α-β)=2sinαcosβ
cos(α+β)+cos(α-β)=2cosαcosβ
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