Question

设A,B是同阶对称矩阵,证明AB是对称矩阵当且仅当A,B可交换

Answer 1

因为 A、B均为对称矩阵,所以 A' =A,B'=B.
所以 (AB)' = （转置的运算法则）B' A' = BA.
从而 (AB)' = AB 当且仅当 AB = BA ,
即 AB是对称矩阵当且仅当A,B可交换