Question

数学中绝对值的定义和例题

Answer 1

我为大家整理了有关于绝对值的数学知识和例题，大家快来跟随我一起来学习一下吧。

绝对值概念

绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值，绝对值用"||"来表示。|b-a|或|a-b|表示坐标轴上表示a的点和表示b的点的距离。在数轴上，一个数到原点的距离叫做该数的绝对值。如：3指在数轴上表示数3的点与原点的距离，这个距离是3，所以3的绝对值是3。

绝对值不等式

|a|<|b|

||a|-|b||≤|a+b|≤|a|+|b|

当且仅当ab≤0时左边等号成立，ab≥0时右边等号成立。

|a-b|≤|a|+|-b|=|a|+|-1|*|b|=|a|+|b|

||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|

绝对值例题

例：求y=|-x²-4x+8|（-4≤x≤5）的值域

解：考虑函数f（x）=-x²-4x+8（-4≤x≤5）

f（x）=-x²-4x+8=-（x+2）²+12

图像特点：开口向下，对称轴x=-2，顶点（-2，12）

-4<-2，f（-4）=8。

5>-2，f（5）=-37。

所以，x∈[-4，5]时，f（x）的值域是[-37，12]。

所以，0≤|-x²-4x+8|≤37

故，y=|-x²-4x+8|（-4≤x≤5）值域是[0，37]。

以上是我整理的有关不等式的知识点和例题，希望给大家带来帮助。