Question

x-3的绝对值加x-7的绝对值的最小值为什么等于4？

Answer 1

当x≦3时，|x-3|+|x-7|=10-2x，是单调减少的，最小值在x=3时取得等于4；
当3<x<4时, |x-3|+|x-7|=4，是常数；
当x≧4时，|x-3|+|x-7|=2x-10，单调增加，最小值在x=4时取得等于4.
所以|x-3|+|x-7|的最小值等于4，在3≦x≦4区间内取得。

Answer 2

lx-3l+lx-7l
解：lx-3l+lx-7l≥l(x-3)-(x-7)l
=lx-3-x+7l
=l4l
=4
它的最小值是4。