Question

如图,在半径为4的圆O中,直接AB垂直弦CD于点E,连结OC,OD,若CD=四又根号二,求

Answer 1

求什么？
在此题中半径=4（已知）OC=OD=4
弦长CD=4根号2（已知）CE=DE=CD/2=2根号2
现在只剩下OE为未知数了
三角形OCE为直角三角形，根据勾股弦定理
OE方=OC方-CE方=16-8=8
OE=根号8=2根号2
EB=OB-OE=4-2根号2
至此没有什么好求的了。

Answer 2

连接BC交OD于点P
因为OD为直径，
所以角ABC为直角。
因为OD//AC，
所以BC垂直于OD。
所以P为弦BC中点，
所以OP为三角形ABC的中位线，OP=（1/2）AC=1
设半径为r，
则：在三角形BOD中有BD=根号下（36-r方）
所以，在三角形BOP和BPD中有r方-1=36-r方-25「两个三角形中勾股定理表示BP」
所以r=正负根号6
因为r>0
所以r=根号6

Answer 3

解：
∵OC=OD=4，CD=4√2
∴OC²+OD²=CD²
∴∠COD=90°
∵AC⊥CD
∴∠COD=∠BOD=45°
∴弧BD的度数为45°，弧AC的度数为180-45=135

Answer 4

如图,在半径为4的圆O中,直径AB垂直弦CD于点E,连接OC,OD,若CD=4根号2,求角COD的度数和弧BD,弧AC的度数。
∵CO²+OD²=CD²
∴∠COD=90°
∵CO=BO
∴△COD是的腰三角形
∵AB⊥CD
∴∠BOD=∠COB=45°
∴BD弧=AC弧=45°