Question

一个角的正切值是负根号3，能不能求出它的余弦值

Answer 1

今天我们来讲怎样缩小角的范围，因为如果不分析缩小角的范围，有可能求出答案是多余的，很容易出错，今天我们来通过一个实例来看一下。

1

例：

若

则

解析：因为

又因为

所以

(根据sin>0，缩小了角的范围，只经过二象限了)

所以cos为负。

再看因为

所以

也为负，利用平方关系，求出值。

这里根据sin>0，缩小了B-A的范围

再然后拼凑角：

所以他们的cos值等于

（这里用到了两角和差的余弦公式）

因为我们已经确定它在四象限了，四象限的cos 等于二分之根号二，所以两角和只能为四分之七派，选择A。

2

本题的易错点是不能根据题设条件缩小角的范围，导致最后求出的cos有两解而出错。利用三角函数求角时，要充分结合条件，先对角的范围定位，在选取合适的三角函数来进行求值，最后确定所求角。

3

视频讲解

4

练习：

已知

大家先做下此题，进行强化，看能不能缩小角的范围，我们下期来讲。

作者：谭海波
链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/395228471
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Answer 2

^即tanx= -√3，
那么可以得到sinx/cosx= -√3
即sinx= -√3cosx
而(sinx)^2+(cosx)^2=1
代入得到4(cosx)^2=1
很容易解得
sinx=√3/2或 -√3/2，而cosx=1/2或 -1/2

Answer 3

即tanx= -√3，
那么可以得到sinx/cosx= -√3
即sinx= -√3cosx
而(sinx)^2+(cosx)^2=1
代入得到4(cosx)^2=1
很容易解得
sinx=√3/2或 -√3/2，
cosx=1/2或 -1/2

Answer 4

tanx=-√3，
所以(secx)^2=1+(tanx)^2=4,
secx=土2，
所以cosx=土1/2.

Answer 5

0<x<180°
tanx=-√3
x=120°
cosx
=cos120°
=-1/2