Question

函数第二题怎么用洛必达法则解，求告知

Answer 1

（1）f(x)=lnx/x+1/x+1
f'(x)=(1-lnx)/x^2-1/x^2=-lnx/x^2
当0<x<1时，f'(x)>0，f(x)单调递增
当x>1时，f'(x)<0，f(x)单调递减
（2）因为对任意x>0，有ae^x>=f(x)，即a>=max{e^(-x)*f(x)}
令g(x)=e^(-x)*f(x)，(x>0)
g'(x)=e^(-x)*f'(x)-e^(-x)*f(x)
=e^(-x)*[f'(x)-f(x)]
=e^(-x)*(-lnx/x^2-lnx/x-1/x-1)
=-(lnx+xlnx+x+x^2)/(e^x*x^2)
=-(x+1)(x+lnx)/(e^x*x^2)
因为x+1、e^x和x^2恒大于0，x+lnx严格单调递增
且lim(x->0+) (x+lnx)<0，lim(x->+∞) (x+lnx)>0
根据连续函数的零点定理，存在k>0，使得k+lnk=0，即
所以g(x)在0<x<k上单调递增，x>k上单调递减
max{e^(-x)*f(x)}=g(k)
=e^(-k)*(lnk/k+1/k+1)
=1/(ke^k)
=1

Answer 2

这是高中数学还是大学数学？对于第二个问题，第一个问题来自切线方程，你可以得到斜率，即y'，然后通过点（1，f（1）），然后你可以建立一个方程来找到第二个问题，a和b被直接引入，然后在x的范围内找到k的范围。