a,b,c是三角形的三边长,且满足 2a^2+b^2+c^2-2ab-2ac=0 分析三角形的形状?
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∵2a^2+b^2+c^2一2ab一2ac=0
∴(a一b)^2+(a一c)^2=0,
又∵(a一b)^2≥0,(a一c)^2≥0,
∴a一b=a一c=0,
∴a=b=c,
∴三角形是等边三角形。
∴(a一b)^2+(a一c)^2=0,
又∵(a一b)^2≥0,(a一c)^2≥0,
∴a一b=a一c=0,
∴a=b=c,
∴三角形是等边三角形。
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因为2a²+b²+c²-2ab-2ac=0,运用结合律可以写成(a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²)=0,也就是(a-b)²+(a-c)²=0,因为两个完全平方数的和是0,所以只有a-b=a-c=0,所以a=b=c,是等边三角形
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