Question

a,b,c是三角形的三边长，且满足 2a^2+b^2+c^2-2ab-2ac=0 分析三角形的形状？

Answer 1

你问：a,b,c是三角形的三边长，且满足 2a^2+b^2+c^2-2ab-2ac=0 分析三角形的形状？
解： 2a^2+b^2+c^2-2ab-2ac=0
a^2-2ab+b^2+c^2-2ac+a^2=0
（a-b）^2+（c-a）^2=0
所以 a=b且c=a
即a=b=c
所以a,b,c是三角形的三边长，且满足 2a^2+b^2+c^2-2ab-2ac=0
此三角形是等边三角形。

Answer 2

∵2a^2+b^2+c^2一2ab一2ac=0
∴(a一b)^2+(a一c)^2=0，
又∵(a一b)^2≥0，(a一c)^2≥0，
∴a一b=a一c=0，
∴a=b=c，
∴三角形是等边三角形。

Answer 3

因为2a²+b²+c²-2ab-2ac=0，运用结合律可以写成（a²-2ab+b²)+(a²-2ac+c²）=0，也就是（a-b）²+（a-c）²=0，因为两个完全平方数的和是0，所以只有a-b=a-c=0，所以a=b=c，是等边三角形