Question

一道高一数学问题,求详细解答

已知集合A={x|x^2-4mx+2m+6=0}集合B={x|x<0}若A∩B=空集,求m取值范围

Answer 1

解析：∵集合A={x|x^2-4mx+2m+6=0}={2m-√(2m^2-m-3)), 2m+√(2m^2-m-3))}

集合B={x|x<0}

∵A∩B=空集

1) A=空集，2m^2-m-3<0==>-1<m<3/2

2)2m-√(2m^2-m-3)>=0

2m^2-m-3>=0==>m<=-1或m>=3/2

==>2m^2+m+3>=0==>m∈R

∴-1<=m<=3/2为所求 

画出当m=-1,m=0,m=3/2时f(x)= x^2-4mx+2m+6的图像：

Answer 2

令f(x)=x^2-4mx+2m+6=0,原题等价于f(x)由且仅有非负根，分为以下情形：
(1)根x=0时，m=-3
(2)根x〉0时,则必须满足以下三个条件：
（i）f(0)>0,得m>-3
(ii)对称轴x=2m>0,得m>0
(iii)f(2m)<=0,得-1>=m或者m>=3/2
上述（i）、（ii）、(iii)中m的交集为m>=3/2
因此m取值范围为m>=3/2或者m=-3

Answer 3

A交B不等于空集则A有负根

有解
判别式大于等于0
16m²-8m-24>=0
(m+1)(2m-3)>=0
m<=-1,m>=3/2

假设x1<0
x1+x2=4m
x1x2=2m+6
若x2<0
则x1+x2<0,x1x2>0
4m<0,2m+6>0
-3<m<0

若x2=0
x1+x2<0,x1x2=0
4m<0,2m+6=0
m=-3

若x2>0
则x1x2<0
2m+6<0
m<-3
所以m<0
再结合判别式
m<=-1

Answer 4

解：由题设可知，方程x²-4mx+2m+6=0解的情况是，或无实数解，或其解均为非负数。（1）当无实数解时，⊿=(-4m)²-4(2m+6)＜0.===>-1＜m＜3/2.(2) 当解均为非负数时，由伟达定理可得：⊿=（-4m)²-4(2m+6)≥0,且4m≥0,且2m+6≥0.===>m≥3/2.综上可知，m＞-1.