Question

secx的不定积分是什么 如何推导

Answer 1

secx的不定积分，最常用的是：∫secxdx=ln|secx+tanx|+C，将t=sinx代人可得原式=[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]/2+C。

secx的不定积分推导

∫secx=ln|secx+tanx|+C。C为常数。

左边=∫dx/cosx=∫cosxdx/(cosx)^2

=∫d(sinx)/[1-(sinx)^2]

令t=sinx

=∫dt/(1-t^2)

=(1/2)∫dt/(1+t)+(1/2)∫dt/(1-t)

=(1/2)∫d(1+t)/(1+t)-(1/2)∫d(1-t)/(1-t)

=(1/2)ln|1+t|-(1/2)ln|1-t|+C

=(1/2)ln|(1+t)/(1-t)|+C

=(1/2)ln|(1+sinx)/(1-sinx)|+C

=(1/2)ln|(1+sinx)^2/(cosx)^2|+C

=ln|(1+sinx)/cosx|+C

=ln|1/cosx+sinx/cosx|+C

=ln(secx+tanx|+C=右边

不定积分的意义

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。