Question

高等数学，题目求解答

Answer 1

方法如下，
请作参考：

Answer 2

(4)

∫ [1/(2√x) +e^(-x) - sin5x) ] dx

分开积分

=∫ dx/(2√x) +∫e^(-x) dx - ∫sin5x dx

利用 d(-x)=-dx , d(5x)=5dx

=∫ dx/(2√x) -∫e^(-x) d(-x) -(1/5) ∫sin5x d5x

=√x -e^(-x) +(1/5)cos5x +C

得出结果

∫ [1/(2√x) +e^(-x) - sin5x) ] dx =√x -e^(-x) +(1/5)cos5x +C

(5)

lim(x->0, y->0) sin(x^2.y)/(x^2+y^2)

=lim(x->0, y->0) (x^2.y)/(x^2+y^2)

y=kx

lim(x->0) (x^2.(kx)/(x^2+(kx)^2)

=lim(x->0) kx/(1+k^2)

=0

(3)

不一定

e.g

f(x) =|x|

x=0, f'(x) 不存在

但

lim(x->0) f(x) =0

Answer 3

原式=(√x)-e^(-x)+(1/5)cos(5x)+C。
5小题，令y=kx，k∈R。原式=lim(x0)kx³/[(1+k²)x²]=0。

Answer 4

4小题，原式=(√x)-e^(-x)+(1/5)cos(5x)+C。
5小题，令y=kx，k∈R。原式=lim(x→0)kx³/[(1+k²)x²]=0。

Answer 5

4小题，原式=(√x)-e^(-x)+(1/5)cos(5x)+C。
5小题，令y=kx，k∈R。原式=lim(x0)kx³/[(1+k²)x²]=0。