知道一个矩阵如何求一个矩阵的一百次方
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求一个m阶矩阵A的n次方的常用方法：
1.利用相似.若A与B相似,则存在可逆矩阵P使得P^（-1）AP=B,则A^n=PB^nP^（-1）.为了简化运算,所求与A相似的矩阵B一般是对角矩阵或A的Jordan标准形：
（判桥1）对角矩阵：即B=diag{λ1,λ2,...,λm},两个对角矩阵相乘仍是对角矩阵,且对角线上每一个元素为对应的两个李败矩阵相应位置元素的乘积；
（2）Jordan标准形：则B为分块对角矩阵,主对角上的每一块为一个Jordan块,它可以表示为aE与形如
[0 1 0 ... 0 0]
[0 0 1 ... 0 0]
[... ... ...]
[0 0 0 ... 0 1]
[0 0 0 ... 0 0]（记为C）的矩阵之和的形式,若Jordan块M=aE+C,则M^n=（aE+C）^n,按二项式定理展开,由于C（若C为s阶）为幂零指数为S的幂零矩阵（即C^s=0,C^（s-1）不等于0）,剩下的项通常较少.分别计算出每一个Jordan块的n次方,按原位置摆放,所得便是B^n.
2.直接利用二项式定理展开.类似于上面的方法,如果A可以直接表示为一个对角矩阵与C的和,则可以直接通过A^n=（aE+C）^n用二项式定理展开.
3.利用数学归纳法.如果哪冲颤A的阶数是不定的、A中的元素不是常数、A是抽象的,通常采用数学归纳法.先写出前几项A、A^2、A^3...,试着找一找规律,再用数学归纳法证明你的结论.
1.利用相似.若A与B相似,则存在可逆矩阵P使得P^（-1）AP=B,则A^n=PB^nP^（-1）.为了简化运算,所求与A相似的矩阵B一般是对角矩阵或A的Jordan标准形：
（判桥1）对角矩阵：即B=diag{λ1,λ2,...,λm},两个对角矩阵相乘仍是对角矩阵,且对角线上每一个元素为对应的两个李败矩阵相应位置元素的乘积；
（2）Jordan标准形：则B为分块对角矩阵,主对角上的每一块为一个Jordan块,它可以表示为aE与形如
[0 1 0 ... 0 0]
[0 0 1 ... 0 0]
[... ... ...]
[0 0 0 ... 0 1]
[0 0 0 ... 0 0]（记为C）的矩阵之和的形式,若Jordan块M=aE+C,则M^n=（aE+C）^n,按二项式定理展开,由于C（若C为s阶）为幂零指数为S的幂零矩阵（即C^s=0,C^（s-1）不等于0）,剩下的项通常较少.分别计算出每一个Jordan块的n次方,按原位置摆放,所得便是B^n.
2.直接利用二项式定理展开.类似于上面的方法,如果A可以直接表示为一个对角矩阵与C的和,则可以直接通过A^n=（aE+C）^n用二项式定理展开.
3.利用数学归纳法.如果哪冲颤A的阶数是不定的、A中的元素不是常数、A是抽象的,通常采用数学归纳法.先写出前几项A、A^2、A^3...,试着找一找规律,再用数学归纳法证明你的结论.
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