时域、频域采样定理
时域采样定理 ：
描述时域离散信号和模拟信号的关系；
采样频率要大于模拟信号最高频率的两倍，否则会在频域产生混叠现象。
即要求：
频域采样定理 ：
在单位圆上的 点等间隔采样 的 点 IDFT 是原序列 以 为周期的周期延拓序列的主值序列。
如果序列 的长度为 ，则只有当频域采样点数 ，才有下式成立：
即可由频域采样 恢复原序列 ，否则产生时域混叠现象。
用DFT对连续信号进行谱分析 :
其中 是模拟信号截断的长度； 是采样点数； 为采样频率； 是频谱的采样间隔，称之为 频率分辨率 。
通过对连续信号进行采样并进行DFT再乘以 （采样间隔 ），近似得到模拟信号频谱的周期延拓函数在第一个周期 上的 点等间隔采样。显然，采样间隔 越小，离散谱越接近实际的连续谱。 ，所以： 。增加观察时间 可以提高频率分辨率。
由于 看不到 全部频谱特征，而是只看到 个离散采样点的谱线，这就是 栅栏效应 。
当 持续时间无限长，要对其进行截断处理，所以会产生所谓的截断效应，从而谱分析会产生误差。
栅栏效应 ： 点DFT是在频率区间 上对时域离散信号的频谱进行 点等间隔采样，在采样点之间的频谱是看不到的，就好比在个栅栏缝隙中观看信号的频谱情况，可能会漏掉大的频谱分量。可以加大模拟信号的截断长度，增加频率分辨率来减少这种效应。可以在原序列后添0，在进行DFT。
截断效应 ：实际中的序列 看无限长，想要使用DFT对其进行谱分析，对信号进行截断后，会有以下两种影响：
（1）泄露：离散谱线会展宽，频谱模糊，分辨率降低。（主瓣）
（2）谱间干扰：主谱线两边会出现很多旁瓣，引起不同频率分量的干扰。（旁瓣）
可以通过增加窗函数长度 使泄露减小，增加频率分辨率，但旁瓣不会改变；
通过改变窗函数形状进行缓慢截断，减小谱间干扰。二者往往矛盾存在。
