Question

为什么x-x0<ξ-x0

Answer 1

因为在有些情况下，函数在x=x0点无意义，比如f(x)=(x-1)/(x+1)，当x=-1时函数无意义，也就是不存在f(-1)，而只能用求极限的方式求f(x)limx趋于（-1）对于f(x)=(x-1)/(x+1)一类函数，x=-1是必须去掉的，因为它本身不存在。而对于连续函数，临时抽调只是思辨上的一种方法，而通过论证，客观上是去不掉的，就是当x从“x0-”和“x0+”趋于x0时，其极限值都等于f(x0)，这就是连续函数与非连续函数的区别。