求方程|x|+|y|=1表示的曲线.
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答案:
解析:
分类讨论方程,其中不妨设x≥0,y≥0, 则原方程化为 而它表示的是如图中的线段AB. 将原方程中的x换成-x,方程不变,故方程表示的曲线关于y轴对称. 又将原方程中的y换成-y,方程也不变,则原方程表示的曲线也关于x轴对称. 故原方程表示的曲线为正方形ABCD.
分析:
以x、y的范围为入手点,分类讨论方程在x≥0,y≥0时的曲线为一条线段再根据对称性,可找到另外三条线段,而且这四条线段首尾相连,且垂直相等,故可判断其为正方形.
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分类讨论方程,其中不妨设x≥0,y≥0, 则原方程化为 而它表示的是如图中的线段AB. 将原方程中的x换成-x,方程不变,故方程表示的曲线关于y轴对称. 又将原方程中的y换成-y,方程也不变,则原方程表示的曲线也关于x轴对称. 故原方程表示的曲线为正方形ABCD.
分析:
以x、y的范围为入手点,分类讨论方程在x≥0,y≥0时的曲线为一条线段再根据对称性,可找到另外三条线段,而且这四条线段首尾相连,且垂直相等,故可判断其为正方形.
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