Question

指数可以为负数吗？

Answer 1

        在初中时，我们学过乘方。在当时我们的认知就是乘方的指数只能为正整数，而真的是这样吗？当时我们认为乘方的指数只能是正整数，因为比如说，a的-n次方也就相当于是-n个a相乘，这是我们没有见到过的。

      我们先来看一看同底数的乘方的乘法，比如说二的二次方乘以二的三次方也就是，4×8=32，但我们可以发现，32=二的五次方，这里我们就可以发现一个规律，那就是，a的n次方乘以a的m次方等于a的m+n次方。

      下面就是同底数的除法，比如说二的三次方除以二的二次方，也就是8÷4=2，这个规律跟上面的有一定的相似地方，也就是a的m次方除以a的n次方等于a的m-n次方。到这里我们就可以发现，比如说a的m次方和a的n次方相除，m和n正好相等的话，那就相当于是a的零次方了。这就是乘方同底数幂的运算。

      那再回到最初的问题指数，可以为负数吗？会不会有a的-n次方呢？我们还可以用上面的方法来推导一下。可以把这个运算转化成之前上面那个零指数幂的运算，也就是可以把a的-n次方写成a的(0 -n)次方，也就相当于是a的0次方除以a的-n次方，也就变成了a的n次方分之一。到这里我们就可以发现指数是可以为负数的

      负指数幂也是不能用正整指数幂的意义来解释的。也就是说“ ”不能认为是“ 个 相乘”的意思。